निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
अधिकतम कीजिए $Z = 3x + 2y$
प्रतिबंधों के अधीन:
$x + 2y \leq 10$
$3x + y \leq 15$
$x, y \geq 0$

एक रैखिक प्रोग्रामन $(LP)$ समस्या के लिए,उद्देश्य फलन $z = 3x + 2y$ है। परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदुओं के निर्देशांक $A(3, 3)$,$B(20, 3)$,$C(20, 10)$,$D(18, 12)$ और $E(12, 12)$ हैं। $z$ का न्यूनतम मान . . . . . . है।

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(2, 72)$,$(15, 20)$ और $(40, 15)$ हैं। मान लीजिए $Z = 6x + 3y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

उद्देश्य फलन $Z = -50x + 20y$ .....$(1)$ का न्यूनतम मान आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए,
प्रतिबंधों के अधीन:
${2x - y \geqslant -5}$ .....$(2)$
${3x + y \geqslant 3}$ .....$(3)$
${2x - 3y \leqslant 12}$ .....$(4)$
${x \geqslant 0, y \geqslant 0}$ .....$(5)$

एक $LPP$ के लिए सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,2), (3,0), (6,0), (6,8)$ और $(0,5)$ हैं। मान लीजिए $Z = 4x + 6y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान कहाँ प्राप्त होता है?